อารีย์ ตันติเวชกุล สมรสกับท่านผู้หญิงประสานสุข ตันติเวชกุล มีบุตร 1 คน คือ สุเมธ ตันติเวชกุล[1] เขาเคยได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครราชสีมาครั้งแรก ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2495 และได้รับเลือกตั้งสมัยที่ 2 ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500 โดยไม่ได้สังกัดพรรคการเมืองใด ต่อมาได้รับเลือกตั้งเป็นสมัยที่ 3 ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป ธันวาคม พ.ศ. 2500 ในนามพรรคสหภูมิ

หลังการเลือกตั้งในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2500 พรรคสหภูมิได้เข้าร่วมรัฐบาลของพลโท ถนอม กิตติขจร และเขาได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีที่ไม่ประจำกระทรวง และต่อมาได้รับแต่งตั้งให้ช่วยสั่งการในกระทรวงสหกรณ์[2] และได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงสหกรณ์ในเดือนเมษายนของปีเดียวกัน จนกระทั่งพ้นจากตำแหน่งในการปรับคณะรัฐมนตรีในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2501

ในปี พ.ศ. 2514 ได้ร่วมกับชำนาญ ยุวบูรณ์ ก่อตั้งและเป็นกรรมการอำนวยการพรรคท้องถิ่นก้าวหน้า[3]